数学教育是知识传递链。新的数学，特别是改变数学基本性质的新发现，对这个知识链的内容产生压力。Voevodsky用拓扑学的同伦论建立了新的数学基础，这里对新知识在数学教育链传递的一些问题、建议和对英才数学教育的影响进行探讨。
撰文
黎景辉（首都师范大学数学科学学院讲座讲授）
来源
和乐数学，原载于数学教育学报（年2月Vol.23,No.1）
黎景辉
1引言
小学中学大学数学教育是一个连在一起的有机体，变动任何一部分都会影响全身。可以把从小学到大学的数学教育看作一个知识传递链，也可以做个模型把这个知识传递链看作一根水管，数学知识就在这水管中流着。
记得杨振宁先生的父亲杨武之教授说，民初中国大学数学系只是讲授三角、几何、二次方程。今日这些已是中学数学的标准课程。这就是研究者在这里所讲的：数学知识在这管里流着，以前是大学数学的内容，现在已经流到中学去了。同样，现在大学本科数学的主力课程是矩阵线性代数，欧拉-黎曼式微积分，微分方程是19世纪的数学，在21世纪是否可以把这些课程下移，是否可以在大学本科讲授多一些20世纪的数学呢？
现代科技高速前进，新的数学和数学新的应用不断涌现。就像在水管的源头不停有水涌出来要灌入这水管里。举个例子，Voevodsky（北京年Fields奖得主）在年提出：当今的数学已是在末路。现行以集合论作为基础的数学已没法解决数学以内至工程之中的数学问题！他高举新的数学革命旗帜，他提出HomotopyTypeTheory作为新的数学基础，重新再造数学！这个新的数学革命会引起什么数学教育的问题呢？
这里要讨论的是中学、大学数学教育整个知识链在新世纪要面对的一些问题与困难。
2新数学
过去几百年每代的人都会听到几次“新数学”这句话。这个“新”字有“时间”的意义。相信未来会有许多“新”的数学会出现。不过在这里只想谈谈Voevodsky的革命性的“新”的数学基础！
借Voevodsky的革命性的“新”的数学基础为例子提出这样的问题：要设立什么机制使得“新数学”是经常的、连续的溶入大、中、小学的数学课程。这里不是指十年一次那种天翻地覆的大改变。
在工业技术上国外企业重视知识链的高速传递。中国企业与国外企业的差距表现在自主创新能力的不足。国外企业重点投入新原理、新技术的创造与应用。国际电脑公司IBM的Watson研究所竟是一座城（YorktownHeights,纽约州）！为了快速投产，中国企业往往是型号牵引跟踪式的研究。忽视知识链的整体性和传递速度。中国的工程师从来没有看过美国或俄国现役的第五代的攻击核潜艇和洲际导弹核潜艇，只好试验造第二代的核潜艇。中国十万人航天工业的探月技术是有个别的突破，但整体技术还未达到40年前美苏可以做到的。一位两弹一星专家曾经提醒道：“我们不知道他们怎样做，他们知道的也不会告诉我们。”不要忘记20世纪六七十年代的间断，今日中国还是不会造电脑晶片（CPU），大型喷射机用的涡扇发动机，大型船舰用的核反应堆，射程1.5万公里多弹头重型固体燃料导弹，巡航导弹所携带的小型核弹头，鱼雷发射潜艇对空导弹。也许这些只是需要改进现有数学的应用，不过如果一个“新”的数学成功了，继而引起工业技术的大革新，但我们的数学教育却没有适当地反映这些新潮流，以至自己的工艺又落后几十年！那大家的过失就大了！
Voevodsky，苏联人，莫斯科国立大学毕业，美国哈佛大学博士，导师是苏联人Kazhdan，现为在美国Princeton的高等研究所（IAS）教授（编者注：Voevodsky教授于年逝世）。Voevodsky第一个创新的工作是用多值映射解决在代数几何范畴是没有足够多代数映射可用来构造连续同伦的问题。用此他解决Milnor的一个代数K理论里关于二次型的问题，在年获得菲尔兹奖（年第24届国际数学家大会在中国北京举办，颁奖式在北京人民大会堂举行）。
在此简单地介绍这个“新”的数学基础。故事要从19世纪末20世纪初开始。那时数学家极希望把数学建立在一个严密没有内存矛盾的基础上。当时研究数学基础（FoundationofMathematics）的3个主要派系是：
(1)Formalism（形式派）。这一派认为数学是一个形式系统。所谓形式系统包括：符号、公理、推理法则和定理。可以把推理法则看作符号的组合法则(deductionrulesare